El vuelo de estos insectos ha intrigado durante muchos años a los investigadores, debido a la gran capacidad de acrobacias que pueden llegar a realizar; y que, entre otras actividades, les sirven para reproducirse y alimentarse. Pueden volar hacia delante y hacia atrás, subir y bajar, detenerse abruptamente y acelerar alcanzando velocidades de hasta 98 km/h. Las libélulas no son capaces de plegar sus alas hacia los costados (característica que las diferencia de los Caballitos del diablo, Zygópteros, que sí pueden hacerlo) como la mayoría de los insectos, por lo que se consideran como “seres primitivos”, su forma de vuelo sin embargo es muy avanzada; a diferencia de otros insectos que tienen solamente un par de alas, estos organismos tienen dos pares. Las delanteras se mueven a diferente velocidad que las traseras, lo cual les permite permanecer inmóviles o desplazarse inmediatamente a gran velocidad; los violentos giros que realizan hacen que sus alas choquen entre sí y produzcan un sonido característico. Las alas se proyectan hacia ambos lados del tórax y forman parte del exoesqueleto, tienen una disposición de las vénulas muy bien definidas y característica que ayuda al reconocimiento de las diversas especies.
Los “caballitos del diablo”, cuyas alas tienen una venación muy compleja, evolucionó probablemente en las regiones tropicales, hace 250-300 millones de años, durante el Carbonífero, a partir de formas ancestrales gigantes que llegaron a alcanzar dimensiones colosales, como Stenophlebia aqualis, un odonato gigante encontrado en la caliza de Solnhofen (Baviera). Es uno de los insectos fósiles más grandes y mejor conservados con una envergadura de 75 cm de extremo a extremo de las alas. Además de su enorme tamaño, difieren de los modernos caballitos del diablo en varios aspectos, como la carencia del “nodus”, que es una vena transversal que divide el ala a la mitad, y del pterostigma, (celda de color oscuro y ligeramente más engrosado, localizado en el extremo antero apical; la distribución de venas era generalmente más primitiva).
Las alas tienen una consistencia membranosa, hialina, altamente nervadas, y en algunos casos, presentan grandes áreas pigmentadas o coloreadas; en ellas se observa una marcada tendencia al estrechamiento en la base que aparece frecuentemente en las claves de determinación. Dentro del orden Odonata, y considerando el mayor grado de peciolación o estrechamiento de las alas como una característica primitiva, se cuenta con dos subórdenes principales: los Anisóptera (libélulas), cuyas alas se mantienen horizontales cuando están en reposo y cuyas alas posteriores son más anchas en la base que las anteriores, y los Zygoptera (caballitos del diablo), que mantienen sus alas plegadas verticalmente sobre el cuerpo, las alas anteriores y posteriores son iguales en forma y tamaño, angostadas hacia la base y expandidas hacia el extremo distal.
La distribución de las venas es longitudinal, transversal y con reticulaciones secundarias; el pterostigma es de color negro, café o amarillento. Las alas no están unidas al tórax en su base por escleritos u otras estructuras como en otros insectos, aunque sus movimientos en el vuelo son claramente coordinados.